数值数据的表示

进位计数制

数制的两大要素

• 基数 $R$ : 指在这种进位制中允许使用的基本数码个数
• 权 $W_i$ : 权也称位权，指某一位i上的数码的权重值，即权与数码所处的位置 i 有关

$$W_i=R^i$$

基数为R的数制称为R进制数。
R 进制数的主要特点就是逢R进1。

进制	基数R	权Wi	数码符号
十进制	R=10	10i	0～9
二进制	R=2	2i	0、1
八进制	R=8	8i	0～7
十六进制	R=16j	16i	0～9、A～F


不同数制之间的相互转换

常用的几种数制的对应关系

十进制	二进制	八进制	十六进制	十进制	二进制	八进制	十六 进制
0	0000	0	0	8	1000	10	8
1	0001	1	1	9	1001	11	9
2	0010	2	2	10	1010	12	A
3	0011	3	3	11	1011	13	B
4	0100	4	4	12	1100	14	C
5	0101	5	5	13	1101	15	D
6	0110	6	6	14	1110	16	E
7	0111	7	7	15	1111	17	F
				16	10000	20	10

二、八、十六进制转换为十进制

加权求和即可

十进制转换为二、八、十六进制

小数部分比较特殊,需要注意下.

有时候会遇到精度问题, 这个时候就要有所保留

十进制数的编码

我们现在需要解决在计算机内用二进制表示十进制数据的问题

• BCD编码
• 十进制数串的表示方法

BDC 码

大致分为两种

• 有权码: 编码的每一位都有固定的权值，加权求和的值即是表示的十进制数字。如8421码、2421码、5211码、4311码、84 -2-1码等。
• 无权码: 编码的每一位并没有固定的权，主要包括格雷码、余3码等。

1. 8421码

• 4位二进制数位的权从高到低依次是8、4、2、1；8421码实际上就是十进制数字0～9的二进制编码本身。
• 是最常用的一种BCD码，在没有特别指出的一般情况下，所提到的BCD码通常就是指8421码。

十进制数	8421码	2421码	5211码	4311码	84-2-1码	格雷码	余3码
0	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0011
1	0001	0001	0001	0001	0111	0001	0100
2	0010	0010	0011	0011	0110	0011	0101
3	0011	0011	0101	0100	0101	0010	0110
4	0100	0100	0111	1000	0100	0110	0111
5	0101	1011	1000	0111	1011	1110	1000
6	0110	1100	1010	1011	1010	1010	1001
7	0111	1101	1100	1100	1001	1000	1010
8	1000	1110	1110	1110	1000	1100	1011
9	1001	1111	1111	1111	1111	0100	1100

数串表示形式

• 字符串形式: 用ASCII码来表示十进制数或者符号
• 压缩的十进制数串形式: 用BCD码来表示十进制数字，即1个字节存放2个十进制的数字；符号位放在最低位数字位之后，一般用C（12）表示正号，用D（13）表示负号。
  • 比如: ＋258被表示成258CH，占用两个字节，-34被表示为034DH，也占用两个字节。